يُعتبر حساب مساحة شبه المنحرف من الموضوعات المهمة التي يستكشفها العديد من الطلاب في مجال الرياضيات،في إطار دراسة الهندسة، يتعرف الطلاب على مجموعة من الأشكال الهندسية التي تتنوع بين المربع، مثلثات بأنواع مختلفة، المستطيل، الدائرة، ومتوازي الأضلاع،كل من هذه الأشكال تتمتع بخصائص وقوانين رياضية فريدة،وفى هذا المقال، سنكرّس اهتمامنا لشكل شبه المنحرف، ونركز على تعريفه، أنواعه، قوانينه، بالإضافة إلى كيفية حساب مساحته ومجموع زواياه.
ما هو شبه المنحرف
شبه المنحرف يُعرَّف كأحد الأشكال الرباعية التي تتميز بوجود ضلعين متقابلين متوازيين، يُشار إليهما بالقاعدة الكبرى والقاعدة الصغرى،بينما يُطلق على الضلعين الآخرين المصطلح “الساقين”،وسط هذين الساقين، يُوجد ضلع يُطلق عليه اسم “القاعدة الوسطى”، ويتم حسابه وفقاً لقواعد معينة،يتصل ضلع آخر بين القاعدة الكبرى والقاعدة الصغرى، والذي يُسمى “الارتفاع”،يُعتبر متوازي الأضلاع نموذجًا خاصًا من شكل شبه المنحرف وليس العكس.
خصائص شبه المنحرف
توجد مجموعة من الخصائص التي، إذا انطبقت على شبه المنحرف، قد تؤدي إلى تصنيفه كشكل رياضي مختلف،من هذه الخصائص
- إذا كانت جميع الأضلاع متوازية، فإن الشكل يصبح متوازي أضلاع.
- إذا تساوى طول كل ضلعين متقابلين وكان كل ضلعين متجاورين يشكلان زاوية قائمة، فإن الشكل يصبح مستطيلاً.
- إذا تساوت أطوال الأربعة أضلاع وكانت كل زاويتين متجاورتين تشكلان زاوية قائمة، يتحول هذا الشكل إلى مربع.
للمزيد من الاطلاع، راجع
كيفية حساب مساحة شبه المنحرف
لإيجاد مساحة شبه المنحرف، يتم استخدام الصيغة التي تأخذ نصف مجموع قاعدتيه الكبرى والصغرى وتُضرب في ارتفاع الشكل،تُعطى المعادلة كالتالي
مساحة شبه المنحرف = ½ (القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى) × الارتفاع،
على سبيل المثال، لحساب مساحة شبه منحرف له قاعدة كبرى مقدارها 30 سنتيمتر، وقاعدة صغرى مقدارها 22 سنتيمتر، وارتفاع يبلغ 15 سنتيمتر، سنقوم بحساب المساحة كالتالي
- مساحة شبه المنحرف = ½ (30+22) × 15 = 26 × 15 = 390 سنتيمتر.
أنواع شبه المنحرف
يمكن تقسيم شبه المنحرف إلى ثلاثة أنواع رئيسية بناءً على شكل ساقيه، على الرغم من أن قاعدتيه الكبرى والصغرى تبقيان ثابتتين
- شبه المنحرف متساوي الساقين يتميز بتساوي الساقين، وتتساوى الزوايا المتقابلة للقاعدتين.
- شبه المنحرف غير المتساوي (Scalene) في هذا النوع، يكون الساقان غير متساويين، حيث يختلف قياس كل ضلع.
- شبه المنحرف القائم حيث تكون القاعدتان متوازيتين وإحدى الساقين عمودية على القاعدتين، مما يخلق زاويتين قائمتين على كل قاعدة.
للمزيد من المعرفة، يرجى الرجوع إلى
مجموع زوايا شبه المنحرف
يمكن حساب مجموع الزوايا الداخلية لشبه المنحرف باستخدام صيغة حساب الزوايا لأي شكل، والتي تُعبر عنها كما يلي 180 × (n-2)، حيث تمثل “n” عدد الأضلاع،بالنسبة لشبه المنحرف، الذي يحتوي على أربعة أضلاع، يمكن تطبيق القانون على النحو التالي
- مجموع زوايا شبه المنحرف = 180 × (n-2)
- مجموع زوايا شبه المنحرف = 180 × (4-2)
- مجموع زوايا شبه المنحرف = 180 × 2
- مجموع زوايا شبه المنحرف = 360 درجة.
وبذلك، نجد أن مجموع الزوايا الداخلية لشبه المنحرف هو 360 درجة، ويمكن أيضاً حساب قياسات الزوايا باستخدام خاصية شبه المنحرف، حيث مجموع كل زاويتين متتاليتين من القاعدة الكبرى مع القاعدة الصغرى يساوي 180 درجة.
للمزيد من المعلومات، يُرجى الرجوع إلى
القاعدة الوسطى لشبه المنحرف
تُعرَّف القاعدة الوسطى لشبه المنحرف بأنها قطعة مستقيمة تربط بين ساقي الشكل وتكون موازية للقاعدتين الكبرى والصغرى،يُحسب قياسها وفقًا للقانون التالي
القاعدة الوسطى = (مجموع القاعدتين الكبرى والصغرى) ÷ 2.
على سبيل المثال، إذا كانت القاعدة الكبرى تساوي 77 سنتيمتر، والقاعدة الصغرى تساوي 60 سنتيمتر، يُمكن حساب القاعدة الوسطى كالآتي
القاعدة الوسطى = (77+60) ÷ 2 = 137 ÷ 2 = 68.5 سنتيمتر.
ختاماً، تناولنا في هذا المقال عدة جوانب تتعلق بحساب مساحة شبه المنحرف، بما في ذلك تعريف الشكل، خصائصه، أنواعه، مجموع زواياه والقاعدة الوسطى،نأمل أن تكون المعلومات المقدمة قد وفرت فهماً أعمق لهذا الموضوع الرياضي الهام.