تُعتبر المتباينات (المتراجحات) من المفاهيم الأساسية في علم الرياضيات، حيث تُستخدم للتعبير عن العلاقات التي تُظهر تباينًا للأعداد أو القيم. تعكس المتراجحات تباين القيم بين حدين مختلفين، وقد تتضمن أحيانًا احتمالية وجود مساواة بينهما. في هذا المقال، سنستعرض مفهوم المتباينة وخصائصها، بالإضافة إلى البحث في أي من المتباينات يمكن أن تكون حلولها هي مجموعة الأعداد الحقيقية.

تعريف المتباينة

في اللغة الرياضية، تُعرّف المتراجحة أو المتباينة على أنها علاقة رياضية تربط بين حدين، مما يُظهر الفارق بين هذين الحدين من خلال رموز التباين مثل (>، <). إذ تعبر هذه الرموز عن صورة من عدم المساواة، حيث

  • الرمز a < b يعني أن a أصغر من b.
  • الرمز a > b يعني أن a أكبر من b.
  • الرمز a ≠ b يعني أن a لا يساوي b.

أي من المتباينات التالية حلها هو مجموعة الأعداد الحقيقية

تُستخدم المتراجحات في التعبير عن علاقات لا تقبل المساواة، بالإضافة إلى العلاقات التي تحتمل المساواة، والتي يُعبر عنها بواسطة الرموز (≥، ≤). حيث تعني الرموز

  • a ≤ b a هو أصغر أو يساوي b.
  • a ≥ b a هو أكبر أو يساوي b.

عند النظر إلى السؤال المطروح، يتمثل في الخيارات التالية

  • أ- |س-7| > 5
  • ب- |جـ+4| ≥ -3
  • ج- |9+3ن| ≥ -12
  • د- |ب+4| < -31
  • هـ- |ص| < -7
  • و- |م+2| ≤ 14
  • الإجابة الصحيحة هي ب، ج.

خصائص المتباينات

تتميز المتراجحات بمجموعة من الخصائص الرياضية التي تُسهّل التعامل معها في العمليات الحسابية، ومن هذه الخصائص

  • الجمع والطرح تظل جهة المتراجحة ثابتة عند إجراء عمليات الجمع أو الطرح.
  • الضرب والقسمة تظل جهة المتراجحة ثابتة عند القسمة أو الضرب على معامل إيجابي، لكن عند الضرب أو القسمة على معامل سالب، يتطلب الأمر عكس جهة المتراجحة.

ختامًا، تم التعرف من خلال هذا المقال على مفهوم المتراجحات وخصائصها، مع الإجابة على السؤال حول أي من المتباينات التالية تكون حلولها مجموعة الأعداد الحقيقية.